形式謬誤之肯定後項與否定前項
1. 形式謬誤
現時的邏輯入門書和批判思考書，大多有一章專講謬誤 (fallacy) 。那一章會寫，由「他長得醜」推論「他說的錯」，犯了人身攻擊謬誤；因「雞啼之後日出」而認為「雞啼導致日出」，犯了居後為果謬誤；主張「獨裁對民生有利」，唯一理由卻是「獨裁有利民生」，犯了乞題謬誤。林林總總，寫的都是有問題的思維方式。
當代的謬誤理論常將謬誤分成形式謬誤 (formal fallacy) 和非形式謬誤 (informal fallacy) 兩個大類。上述三例屬非形式謬誤。最典型的解釋是：要判斷它們有否犯謬誤，要看內容，不可只看形式，比如要看「長得醜」和「說話錯」的意思來判斷兩者並無關連。相反，要揪出形式謬誤，只需留意那個說法或想法的形式，毋需理會內容。 [1]
形式謬誤的標準例子是「肯定後項謬誤」和「否定前項謬誤」。「前項」和「後項」分別指條件句的兩個部分。以條件句「如果下雨，則地濕」為例，前項是「下雨」，後項是「地濕」。不少教科書會寫，以下兩個論證，第一個犯了肯定後項謬誤，第二個犯了否定前項謬誤：
如果下雨，則地濕
地濕
因此，下雨
如果下雨，則地濕
沒有下雨
因此，沒有地濕
即使下雨會地濕，即使地已濕，也不代表有下雨，有可能只是水炮車出動。同樣道理，即使下雨會地濕，即使沒有下雨，也不保證地沒濕。邏輯初哥琅琅上口，左一句「否定前項謬誤」，右一句「肯定後項謬誤」，其實就是源於這類例子，但我敢打賭，經常講「肯定後項／否定前項謬誤」的人，大多不了解當中的複雜之處。
2. 論證形式
先問個簡單的問題，下列論證是肯定前項，還是肯定後項？
如果夜幕低垂，則夜幕低垂
夜幕低垂
因此，夜幕低垂
答案：這論證既是肯定前項，也是肯定後項。何解？因為肯定前項和肯定後項都是論證形式 (argument form) ，而一個論證可同時具有多個論證形式。
舉例來說，下列論證就有四個論證形式：
如果天氣晴朗，則我不會外出
天氣晴朗
因此，我不會外出
論證形式一
p.
q.
Therefore, r.
[p: 如果天氣晴朗，則我不會外出；q: 天氣晴朗； r: 我不會外出]
論證形式二
If p then q.
r.
Therefore, s.
[If p then q: 如果天氣晴朗，則我不會外出；r: 天氣晴朗；s: 我不會外出]
論證形式三
If p then q.
p.
Therefore, q.
[p: 天氣晴朗；q: 我不會外出]
論證形式四（最具體）
If p then not-q.
p.
Therefore, not-q.
[p: 天氣晴朗；q: 我會外出]
第一個論證形式只顯示這個論證有兩個前提和一個結論；第二個論證形式進一步顯示其中一個前提是條件句 If p then q ；第三個論證形式再進一步顯示另一個前提 p 是那個條件句的前項，結論 q 是那個條件句的後項；第四個論證形式最具體，連條件句前項的否定結構 Not-q 也顯示出來。
這四個之所以稱為「論證形式」，是因為它們只保留論證的部分結構，略去部分訊息。例如，「p. q. Therefore, r」只保留「兩個前提一個結論」的結構，略去前提和結論的內容。這些略去的部分一旦填上具體內容便會成為（具體的）論證，也就是論證形式的替換個例 (substitution instance) 。比如，「p. q. Therefore, r」可替換成「你開心，我開心，因此他開心」、可替換成「如果下雨則地濕，下雨，因此地濕」、可替換成「如果天氣晴朗則我不會外出，天氣晴朗，因此，我不會外出」、也可替換成「如果夜幕低垂則夜幕低垂，夜幕低垂，因此，夜幕低垂」，因為凡此論證皆由兩個前提和一個結論組成。此處的「p」、「q」、「r」都是空隙，本身沒有具體內容，所填的內容亦未必要不一樣。
3. 對確論證形式
對確論證 = 不可能全部前提為真，但結論卻為假
「對確論證形式（valid argument form）」的定義則是另一回事：
對確論證形式 = 所有替換個例都是對確論證
就我所知，不少大學的邏輯老師也會忽略「論證」和「論證形式」的分別。嚴格來說，「p. q. Therefore, r」是論證形式，當中的「p」、「q」、「r」只是空隙，不是有真假可言的語句、述句或命題，因此我們不能直接用「不可能全部前提為真但結論為假」來定義「對確論證形式」。 [2]
為甚麼「肯定前項」是對確論證形式？因為所有符合以下結構的論證都是對確論證（或曰：這個論證形式的所有替換個例都是對確論證）：
If p then q
p
Therefore, q
為甚麼「肯定後項」不是對確論證形式？因為並非所有符合以下結構的論證都是對確論證（或曰：這個論證形式並非所有替換個例都是對確論證）
If p then q
q
Therefore, p
肯定後項無法保證所有替換個例都是對確論證，但這也不代表它的所有替換個例都是不對確論證。除了上述的「如果夜幕低垂則夜幕低垂，夜幕低垂，因此，夜幕低垂」，我以前也舉過一個肯定後項但卻對確的論證：
如果世上有食人花，我的狗會被食人花吃掉
我的狗被食人花吃掉
因此，世上有食人花。
現在有些邏輯書仍會寫「論證形式不對確，則論證也是不對確」，這其實大謬不然。比較嚴謹的教科書已經留意到這點，例如 Patrick Hurley 的 A Concise Introduction to Logic (12th. ed., 2015, p. 374) 便有特別解釋，命題邏輯的肯定後項論證形式也有對確的替換個例。 [3]
4. 肯定後項謬誤
由此可見，我們不可以單憑一個論證在形式上屬於肯定後項，便斷定論證不對確。更甚者，我們不可單憑一個人用了肯定後項的論證，便斷定那個人犯了肯定後項謬誤。
僅由於一個論證符合肯定後項的論證形式而斷定該論證對確，即犯了肯定後項謬誤。
根據這個定義，說話者使用「如果夜幕低垂則夜幕低垂，夜幕低垂，因此，夜幕低垂。」未必就犯肯定後項謬誤。有沒有犯，還得視乎他是否僅由於形式上是肯定後項而斷定論證對確。若是，他犯了肯定後項謬誤。然而，若果他是基於這論證是肯定前項才斷定它對確，便沒有犯肯定後項謬誤。
同樣道理，即使說話者用了以下的論證，也不代表他犯了肯定後項謬誤：
如果紅色是紅色，則圓形是圓形
圓形是圓形
因此，紅色是紅色
如果說話者不是根據論證形式，而是套用「對確論證」的定義而得知它對確，他便沒有犯肯定後項謬誤──例如，他知道結論必然真的論證全都是對確論證，又知道「紅色是紅色」是必然真的結論，從而認為這是對確論證，便與肯定後項無關。相反，如果說話者認為，由於它符合「If p then q. q. Therefore, p」所以是對確論證，即使這個論證的確是對確，說話者依然犯了肯定後項謬誤。 [4]
這個定義的另一個好處，在於不會將歸納上蓋確的論證 (inductively strong argument) 誤判為謬誤。例如，科學家透過大量實驗來印證科學理論，整個過程也可寫成肯定後項的論證形式：
如果科學理論 A 成立，數以千萬計的可靠實驗會得出結果 B
數以千萬計的可靠實驗得出結果 B
因此，（很可能）科學理論 A 成立
只要科學家不是想斷定論證對確（前提必然支持結論），而是想斷定論證蓋確（前提概然支持結論），自然也就不會犯上肯定後項謬誤。
綜合上述，有兩點必須注意：第一，論證形式屬肯定後項，但論證對確，其實一點也不奇怪。第二，論證形式屬肯定後項，但沒有犯肯定後項謬誤，其實同樣不奇怪。
肯定後項謬誤和否定前項謬誤都是形式謬誤。事實上，在具體的情況要判斷有沒有犯形式謬誤，還要多考慮一個因素：那個語境有沒有出現語用強化。我接下來用否定前項來說明語用強化會有甚麼影響。
5. 否定前項
假設某甲拜託你頂替他考試，明言事成之後重酬十個豬柳強。後來你混水摸魚，當不成槍手，仍然厚顏無恥索取十個豬柳強，對方說：
如果你當槍手，我給你十個豬柳強
你沒有當槍手
因此，我不給你十個豬柳強
這個答覆想必令某群讀過邏輯的人渾身不舒服，因為他們認定某甲犯了否定前項謬誤。 [5] 某甲的說話確實屬於否定前項。否定前項是形式上的特徵，泛指符合下列形式的說辭：
If p, then q
Not-p
Therefore, not-q
不過，「否定前項」是一回事，「否定前項謬誤」是另一回事。
6. 語用強化之條件句補強
1971 年，語言學家 Michael L. Geis 與 Arnold M. Zwicky 聯名發表一篇談論語用強化 (pragmatic strengthening) 的文章，該文名為 “On Invited Inference” ，第一類例子是條件句，即是具有「If p, then q」形式的語句。
試設想有人允諾：
如果你替我修剪草坪，我會給你五元。
這個承諾不僅有「If p, then q」的意思，一般還會額外帶有「If not-p, then not-q」的訊息，亦即：
如果你不替我修剪草坪，我不會給你五元。
Geis 與 Zwicky 將導出這個額外訊息的推論稱為「invited inference」，因為他們認為，在這情況下說「If p, then q」就像在邀請對方推論「If not-p, then not-q」：說「我會給修剪草坪的人五元」就像在邀請別人推論「我只會給修剪草坪的人五元（不修剪草坪就沒有五元）」。他們稱此現象為條件句補強 (Conditional Perfection) ，理由是，原本的「if p, then q」只是單條件句，加上額外訊息「if not-p, then not-q」便成了雙條件句。
條件句補強，所補的是因語用（語言使用）而產用的額外訊息，不在文字語意（字面意思）之內，故有兩個特質：
一，語用訊息或因語境改變而消失。試想有人說：「如果你替我修剪草坪，我會給你五元；如果你叫我一聲『小哥哥』，我也會給你五元。老子甚麼不多，最多就是五元。」在這個語境，「如果你替我修剪草坪，我會給你五元」便沒有額外包含「不修剪草坪就沒有五元」的意味，因為語用訊息被後來的句子取消了。
二，語用訊息可以被取消，不代表我們可以忽略已經產生的語用訊息。 2016 年裁判官問「校委會是否每個人英文都很好」，李國章答「我們可是港大人（我哋係港大嘅）」，語用上暗示「港大人英文很好」，若果忽略這個語用訊息，反而會錯過李國章要傳遞的重點。也因此，語言學家 Stephen Levinson 將條件句補強視為其中一種 presumptive meaning ── 除非語境有異，否則我們會先假定相關字詞帶有相關語用訊息。
7. 謬誤非謬誤
回到剛才的例子。加上語用訊息，某甲的單條件句會被強化成雙條件句。把這些資訊統統寫出來，就成了：
如果你當槍手，我給你十個豬柳強
如果你沒有當槍手，我不給你十個豬柳強（語用強化）
你沒有當槍手
因此，我不給你十個豬柳強
上述推論的形式是：
If p, then q
If not-p, then not-q (pragmatically strengthened)
Not-p
Therefore, not-q
本來只有第 1 句和第 3 句，推不出第4句，但透過語用強化得來的第 2 句，配合第 3 句，即可導出第 4 句，其形式為肯定前項。
若果形式邏輯書問「If p then q; Not-p; Therefore, not-q」有何錯誤，答「否定前項」並無不妥。若果日常溝通遇到「If p then q; Not-p; Therefore, not-q」的具體例子，如修草坪、豬柳強之例，我們便未必能夠責以「否定前項謬誤」，因為實際語境可能會產生語用訊息，將單條件句「if p, then q」強化成雙條件句。
是以，在實際情況辨認謬誤，要視乎語境有沒有補充額外的訊息。若有，讉責對方犯形式謬誤，反而暴露自己是語用殘障。
8. 懂的不懂的
我讀大學時就喜歡邏輯，多少會特別留意和邏輯有關的事情，連帶也特別留意邏輯課教甚麼、學生在想甚麼。
就我所見，每年總有一些學邏輯的學生，懂了一些皮毛便認為自己懂得透徹，甚至覺得自己教人也游刃有餘，例如我聽過副學士升上大學的學生因為過往修過這科，便說大學的基礎邏輯是「弱智邏輯」；也聽過自稱不懂邏輯的大學生滿懷信心地蹺課，因為基礎邏輯教的「不過是那些東西」。
事實是，基礎邏輯課的骨架可能差不多，但授課老師不同，細節可以差天共地。我讀碩士時上過三個人教的基礎邏輯，仔細讀過的邏輯書好歹也有十來本，但第一次看到上述「肯定後項謬誤」的定義，卻是因為二年級當張錦青一科通識邏輯課的助教。那一年我當了他兩次助教，兩次都是通識邏輯，第二次聽課仍覺得以前有所遺漏。後來我為了教書，翻閱更多邏輯書和論文，甚至見識到老練的邏輯學家在基礎邏輯出紕漏。
也許是這些緣故，現在看到人修過一個邏輯課或看過一本邏輯書就自詡專家，也已漸漸見怪不怪，畢竟坐井觀天，必曰天小。
9. 補充
否定前項之標準邏輯形式為：
If p, then q
Not-p
Therefore, not-q
第二個前提「Not-p」否定「If p, then q」的前項「p」，由此推出後項之否定「Not-q」，故曰「否定前項」。
邏輯書的經典例子是「如果下雨則地濕，沒有下雨，因此沒有地濕」。第二個前提「沒有下雨」否定「如果下雨則地濕」的前項「下雨」，由此推出後項之否定「沒有地濕」，是為否定前項。
否定前項和肯定後項可謂一體兩面，因為邏輯系統通常有一條質位同換的規則（the law of contraposition）。根據這條規則，否定前項的第一個前提「If p, then q」可以換成「If not-q, then not-p」 ── 正如「如果下雨則地濕」與「如果沒有地濕則沒有下雨」可以互換 ── 整個論證形式即變成肯定後項：
If not-q, then not-p
Not-p
Therefore, not-q
故此，「肯定後項」而沒有犯謬誤的理由，可用到否定前項，反之，「否定前項」的語用強化，也可套用到肯定後項。
註：
- 參見 Hurley 2015: 122 。我認為這個典型的解釋是錯的。
- 論證的真值表和論證形式的真值表，意思其實不一樣。
- 假使說話者有兩個理由，只要視肯定後項為充分理由，仍犯了肯定後項謬誤。
- 這是另一個大學邏輯應該區分「邏輯」和「邏輯形式」的理由。
- 若某甲純粹在解釋 (explain) ，同樣未必犯上否定前項謬誤。